Блог о математике

Математика повсюду

Дифференциальные уравнения и местное самоуправление

Эта история началась в тот момент, когда я ехал на работу, пытаясь за оставшиеся 20 минут не только каким-то чудом добраться до аудитории, но и успеть подготовиться к лекции. Лекция была по дифференциальным уравнениям, я планировал рассказать про структурную устойчивость и бифуркации, и решил перечитать брошюру Владимира Игоревича Арнольда «„Жесткие” и „мягкие” математические модели». И обнаружил там сюжет удивительной простоты, про который успел порядком забыть.

Легко ли быть начальником?

Речь вот о чём. Допустим, вы управляете какой-нибудь компанией. Или государством. У вас есть какие-то параметры, которые вы контролируете, и их целевые значения, которых вы хотите достигнуть и удерживать. Например, сделать безработицу равной нулю. Или инфляцию равной 4% в год. Или ещё что-нибудь в таком же роде.

Поскольку мы не в сказке, вы не можете просто взять и приказать этому параметру стать равным тому, чему вы хотите. Но с помощью своих властных рычагов можете на них как-то влиять. В простейшем случае вы можете устанавливать не значение параметра, а скорость его изменения. Например, стимулировать создание рабочих мест. Или продавать иностранную валюту, чтобы увеличивать курс своей. С математической точки зрения, это означает, что мы контролируем производную некоторой функции.